Berbagai dimensi matematika dapat dilihat secara material, secara formal, secara normatif dan secara metafisik. Secara fisik (material) matematika bisa berupa kotak, balok, kertas yang berbentuk segi panjang, koin yang berbentuk lingkaran, angka, simbol-simbol (kali, bagi, tambah, kurang, integral, mutlak, dsb.), atap rumah yang berbentuk limas, dst. Maka secara material, obyek matematika itu berada di sekitar kita. Secara formal matematika dapat berbentuk matematika murni, matematika aksiomatis, matematika formal atau matematika yang didefenisikan secara deduktif. Obyek matematika secara formal berupa benda-benda pikir yang diperoleh dari benda-benda kongrit dengan melakukan “abstraksi” dan “idealisai”. Abstraksi adalah kegiatan mengambil sifat-sifat yang ada. Dengan idealisasi maka kita menafsirkan sifat-sifat tersebut. Secara normatif, maka kita hanya bisa memperlajari matematika secara material dan formal, tetapi kita berurusan dengan value atau nilai yang ada di balik matematika. Secara metafisik, matematika menampakkan berbagai tingkatan dimensi makna dan nilai yang hanya mampu diraih secara metakognisi. Mempelajari dan mengembangkan matematika yang didukung dengan pengetahuan tentang metode dan konten matamatika, maka akan memperoleh berbagai macam pengalaman melakukan kegiatan dan meneliti matematika serta mempresentasikannya dalam berbagai bentuk sesuai dimensinya.
Secara pragmatis, kita dapat menyatakan bahwa matematika adalah himpunan dari nilai kebenaran yang terdiri dari teorema-teorema beserta bukti-buktinya. Pembudayaan matematika merupakan implikasi dari kesadaran akan pentingnya refleksi kegiatan matematika melalui kajian matematika dan pendidikan matematika pada berbagai dimensinya. Dengan demikian pembudayaan matematika mengandung makna seberapa jauh kita mampu melakukan kegiatan dalam rentang niat, sikap, pengetahuan, keterampilan dan pengalaman matematika, pendidikan matematika dan pembelajaran matematika. Pembudayaan matematika dapat dicapai atas dasar pemahaman tentang pengetahuan matematika yang bersifat obyektif dan pelaku matematika yang bersifat subyektif didalam usahanya untuk memperoleh justifikasi tentang kebenaran matematika melalui kreasi, formulasi, representasi, publikasi dan interaksi. Secara eksplisit pembudayaan matematika mendasarkan pada : (1) pengetahuan matematika pada berbagai dimensinya, yang meliputi hakekat, pembenaran dan kejadiannya, (2) objek matematika pada berbagai dimensinya yang meliputi hakekat teknologi dan ilmu lainnya, serta (4) praktek-praktek matematika pada berbagai dimensinya. Secara pragmatis, kita dapat menyatakan bahwa matematika adalah himpunan dari nilai dan asal-usulnya, (3) penggunaan matematika formal yang meliputi efektivitasnya dalam sains, kebenaran yang terdiri dari teorema-teorema beserta bukti-buktinya. Hartman (1942) menggariskan bahwa apapun tentang obyek pikir, termasuk matematika, selalu mempunyai nilai meliputi 4 (empat) hal: nilai dikarenakan maknanya, nilai dikarenakan tujuan atau manfaatnya, nilai dikarenakan fungsinya dan nilai dikarenakan keunikannya. Agar dapat dilakukan usaha membudayakan matematika di sekolah, maka seyogyanya kita menggunakan dimensi matematika material atau matematika pada dimensi transisi menuju matematika formal.
1. Hakekat Matematika Sekolah dan Pembelajarannya
Pembudayaan matematika di sekolah dapat diawali dengan mendefinisikan hakekat matematika
sekolah. Ebbutt, S dan Straker, A., (1995) mendefinisikan matematika sekolah sebagai: (1) kegiatan matematika merupakan kegiatan penelusuran pola dan hubungan, (2) kegiatan matematika memerlukan kreativitas, imajinasi, intuisi dan penemuan, (3) kegiatan dan hasil-hasil matematika perlu dikomunikasikan, (4) kegiatan problem solving adalah bagian dari kegiatan matematika, (5) algoritma merupakan prosedur untuk memperoleh jawaban-jawaban persoalan matematika, dan (6) interaksi sosial diperlukan dalam kegiatan matematika. Pembudayaan matematika di sekolah dapat menekankan kepada hubungan antar manusia dalam dimensinya dan menghargai adanya perbedaan individu baik dalam kemampuan maupun pangalamannya. Jika matematika dipandang sebagai kebenaran absolut dan pasti, tetapi peran individu sangat menonjol dalam pencapaiannya. Tetapi siswa dapat dipandang sebagai makhluk yang berkembang (progress).
Pembudayaan pembelajaran matematika berimplikasi kepada fungsi guru sebagai fasilitator sebaik-baiknya agar siswa dapat mempelajari matematika secara optimal. Matematika dipandang bukan untuk diajarkan oleh guru tetapi untuk dipelajari oleh siswa. Siswa ditempatkan sebagai titik pusat pembelajaran matematika. Guru bertugas menciptakan suasana, menyediakan fasilitas dan lainnya dan peranan guru lebih bersifat sebagai manajer dari pada pengajar. Pembelajaran dilakukan dalam suasana yang kondusif yaitu suasana yang tidak begitu formal. Siswa mengerjakan kegiatan matematika yang berbeda-beda dengan target yang berbeda-beda. Guru mempunyai tiga fungsi utama yaitu : sebagai fasilitator, sebagai sumber ajar dan memonitor kegiatan siswa. Dengan demikian guru dapat mengembangkan metode pembelajaran secara bervarisasi: ceramah, diskusi, pemberian tugas, seminar, dsb. Sumber belajar atau referensi merupakan titik sentral dalam pembelajaran matematika. Variasi sumber belajar atau referensi sangat diperlukan termasuk buku-buku, jurnal dan akses ke internet. Penilaian dilakukan dengan pendekatan asesmen, portofolio atau autenthic assessment.
2. Hermenitika Pembudayaan Matematika
Unsur dasar hermenitika pembudayaan matematika adalah kegiatan mengkomunikasikan matematika pada berbagai dimensinya. Komunikasi dapat didefinisikan sebagai berbagai bentuk vitalitas dari potensi-potensi relational antara subyek-subyek, subyek-obyek, obyeksubyek atau obyek-obyek. Bentuk vitalitas mempunyai makna kesadaran dan perubahan ke dalam, paralel atau keluar dari diri potensi. Karena itulah maka salah satu sifat dari vitalitas adalah sifat relational dan sifat penunjukkan kepada subyek atau obyek di dalam, paralel atau diluar dirinya. Maka terbentuklah suatu relasi yang bersifat fungsional diantara subyek-subyek atau obyek-obyek. Sifat penunjukkan terhadap subyek atau obyek selain dirinya disebut juga sebagai sifat determine. Satu-satunya substansi yang tidak dapat dihilangkan dari relasi penunjukkan atau determine adalah “sifat”. Jadi untuk dapat memahami secara ontologis tentang hakekat komunikasi matematika kita harus dapat memahami sifat, bukan sebagai sifat, tetapi sifat sebagai “subyek” dan sifat sebagai “obyek”. Jika sifat-sifat sudah melekat pada subyek atau obyeknya, maka kita dapat mengatakan sebagai ciri-ciri subyek atau ciri-ciri obyek berdasar sifat-sifatnya. Jadi komunikasi matematika merupakan bentuk vitalitas dari potensi korelational yang mempunyai sifat-sifat penunjukkan atau ditermine yaitu terkarakterisasinya sifat-sifat yang terjunjuk berdasar sifat-sifat si penunjuk. Dimensi-dimensi komunikasi ditentukan oleh sifat apakah sifat dari subyek atau obyeknya mempunyai sifat dengan arah ke dalam, arah paralel atau arah ke luar; dimensi-dimensi komunikasi juga ditentukan oleh banyaknya satuan potensi matematika yang terlibat dan ragam vitalitas yang diakibatkannya. Secara harfiah, maka kristalisasi dari dimensi-dimensi komunikasi matematika memberikan makna adanya komunikasi material matematika, komunikasi formal matematika, dan komunikasi normatif matematika. Diagram berikut menunjukkan bagaimana Immanuel Kant (1724) mencoba memetakan berbagai komunikasi matematika.
a. Komunikasi material matematika
Komunikasi material matematika didominasi oleh sifat sifat horisontal dari arah vitalitasnya. Dilihat dari segi keterlibatannya, maka jumlah satuan potensi yang terlibat adalah bersifat minimal jika dibandingkan dengan komunikasi dari dimensi yang lainnya. Maka sebagian orang dapat memperoleh kesadaran bahwa komunikasi material matematika adalah komunikasi dengan dimensi paling rendah. Sifat korelasional sejajar mempunyai makna kesetaraan diantara subyek atau obyek komunikasi. Implikasi dari kesetaraan subyek dan obyek adalah bahwa mereka mempunyai posisi yang paling lemah dalam sifat penunjukkannya.
b. Komunikasi formal matematika
Komunikasi formal matematika didominasi oleh sifat-sifat korelasional keluar atau ke dalam dari vitalitas potensi-potensinya. Korelasi ke luar atau ke dalam mempunyai makna perbedaan antara sifat-sifat yang di luar dan sifat-sifat yang di dalam. Korelasi antara perbedaan sifat itulah yang menentukan sifat dari subyek atau obyek komunikasinya. Implikasi dari perbedaan sifat-sifat subyek atau sifat-sifat obyek memberikan penguatan adanya perbedaan sifat penunjukkan. Vitalitas dari subyek matematika dengan potensi lebih besar akan mengukuhkan dirinya tetap bertahan sebagai subyek, sedangkan vitalitas dari subyek dengan potensi lebih kecil akan menggeser peran subyek dirinya menjadi peran obyek bagi subyeknya. Intuisi twooneness akan membantu subyek matematika untuk memahami obyek matematika.
Komunikasi normatif matematika ditandai dengan meluruhnya sifat-sifat penunjukkan korelasionalitas penunjukkannya pada diri subyek dan obyeknya. Namun demikian, komunikasi normatif dikatakan mempunyai dimensi yang lebih tinggi dikarenakan keterlibatan satuansatuan potensinya lebih banyak, lebih luas dan lebih kompleks. Meluruhnya sifat penunjukkankorelasional horisontal bukan disebabkan oleh karena lemahnya potensi dan vitalitas komunikasinya, tetapi semata-mata dikarenakan karena luasnya jangkauan dan keterlibatan satuan-satuan potensi dan vitalitas baik pada diri subyek maupun pada diri obyeknya. Maka pada komunikasi normatif dapat dideskripsikan sifat-sifat pada subyek dan obyeknya sebagai subyek yang mempunyai potensi dan vitalitas matematika yang tinggi, tetapi mempunyai korelasional horisontal yang rendah. Dapat dimengerti bahwa pada komunikasi normatif matematika, sifat-sifat korelasional ke dalam dan keluar bersifat semakin kuat. Mereka semakin kuat jika dibandingkan pada komunikasi material ataupun komunikasi formal. Keadaannya dapat digambarkan sebagi suatu “cease fire” diantara potensi-potensi dan vitalitas-vitalitas matematika kedalam dan keluarnya. Struktur komunikasi demikian ternyata merupakan struktur komunikasi yang lebih banyak mampu menampung karakteristik-karakteristik subyek atau obyek komunikasi matematika. Komunikasi normatif matematika ditandai adanya sifat-sifat ideal yang abstrak dari potensi dan vitalitas subyek dan obyek matematika, misalnya keadaan baik atau buruknya matematika, pantas atau tidak pantasnya matematika, seyogyanya atau tidak seyogyanya matematika, bermanfaat atau tidaknya suatu konsep matematika, dst.
d. Komunikasi spiritual matematika
Sifat-sifat korelasional keluar dari konsep matematika menunjukkan keadaan semakin jelas dan tegasnya apakah dalam bentuk keluar ke atas atau ke luar ke bawah. Korelasionalitas potensi dan vitalitas matematika ke atas akan mentransformir bentuk komunikasi ke dimensi yang lebih atas yaitu komunikasi spiritual matematika, sedangkan korelasional potensi dan vitalitas ke bawah akan menstransformir bentuk komunikasi matematika ke dimensi yang lebih bawah yaitu komunikasi formal matematika atau komunikasi material matematika. Maka komunikasi spiritual matematika bersifat menampung dari semua komunikasi yang ada dan yang mungkin ada. Sedangkan komunikasi kedalam akan memberikan sifat penunjukkan absolut bagi subyek dan obyek matematika. Sedangkan komunikasi ke luar ke atas akan meluruhkan semua sifat dari subyek dan obyek matematika, sehingga di capai keadaan subyek dan obyek komunikasi dengan sifat tanpa sifat. Keadaan subyek dengan sifat tanpa sifat itu adalah keadaan di mana subyek dan obyek komunikasi juga meluruh ke dalam keadaan di mana subyek dan obyek matematika tidak dapat dibedakan lagi. Artinya tiadalah subyek dan obyek komunikasi matematika pada tataran metafisik dari komunikasi spiritual dapat diidentifikasi menggunaan hubungan korelasional potensi dan vitalitas subyek dan obyeknya. Hubungan korelasional ke dalam kemudian mentransformir semua potensi dan vitalitas matematika ke dalam subyek absolut. Subyek absolut merupakan subyek dengan dimensi tertinggi yang mengatasi segala subyek dan obyek komunikasi sekaligus juga mengatasi semua jenis komunikasi yang ada dan yang mungkin ada.
References
www.staff.uny.ac.id/dosen/marsigit-dr-ma. Marsigit_Makalah_Membudayakan Matematika_Semnas Matematika_6 Desember 2009.
www.staff.uny.ac.id/dosen/marsigit-dr-ma. asumsi-dasar-karakteristik-matematikasubyek-didikdanbelajar-mat-sbg-dasar-pengemb-kur-mat-berbasis-k
Tidak ada komentar:
Posting Komentar