Membangun Psikologi Pembelajaran Matematika

Latar Belakang Masalah

 “Matematika lagi, lagi lagi matematika!”, “Matematika bikin pusing, malees!”, ”Males belajar matematika, paling entar remedial!”, ”Udah belajar mati-matian kenapa belum ngerti-ngerti juga coba?!” Inilah sebagian besar pendapat yang dilontarkan para peserta didik ketika akan, sedang, dan setelah belajar matematika. Bukan tanpa alasan tentunya kenapa frekuensi kalimat-kalimat negative lebih sering diekspresikan. Kecondongan inilah yang harus diperhatikan, dipahami, diperbaiki dan ditata ulang oleh pendidik khususnya pada pembelajaran matematika. Apa masalahnya, Bagaimana penyelesaiannya dan matematika seperti apa yang di butuhkan peserta didik.

Batasan Masalah

Batasan-batasan masalah pada tulisan ini diantaranya

a.       Bentuk-bentuk gejala jiwa dalam pendidikan

b.      Diagnostik kesulitan belajar

c.       Faktor-faktor yang mempengaruhi Kesulitan belajar

d.      Cara Mengatasi Kesulitan Belajar

Penilaian Menuju Sekolah Berstandar Internasional

Berdasarkan UU Sisdiknas tahun 2003 Bab XIV tentang Pengelolaan Pendidikan pasal 50 ayat (3) menyatakan pemerintah dan/atau pemerintah daerah menyelenggarakan sekurang-kurangnya satu satuan pendidikan pada semua jenjang pendidikan untuk dikembangkan menjadi satuan pendidikan yang bertaraf internasional. Hal ini lah yang dijadikan acuan oleh sekolah-sekolah di Indonesia untuk lebih meningkatkan kwalitas masing-masing sekolah.

Menuju Sekolah berstandar Internasional tentu tidaklah mudah, banyak hal-hal yang harus dilalui untuk pencapaian itu. Prosesnya secara gamblang yaitu dimulai dari PERMENDIKNAS menetapkan Sekolah Berstandar Nasional (SSN) dilanjutkan dengan proses penilaian menuju Sekolah Rintisan Berstandar Internasional (RSBI), selama 6 tahun menjadi RSBI maka akan diadakan penilaian lagi layak apakah tidak sekolah-sekolah RSBI tersebut diberi title Sekolah Berstandar Internasional (SBI).

Peraturan Mentri mengatur 8 standar nasional pendidikan, 8 standar tersebut adalah :

a.       Kompetensi pusat

b.      Standar kurikulum

c.       Standar tenaga pendidik/pendidik

d.      Standar pembelajaran

e.      Standar fasilitas

f.        Standar pengelolaan

g.       Standar penilaian

h.      Standar proses

Selain standar-standar di atas, tentu juga dibutuhkan dukungan dari Pemerintah Daerah  dan masyrakat dari masing-masing sekolah, agar SBI tidak hanya dipandang sebagai kelas mewah, melainkan sekolah yang dibutuhkan oleh masyarakat sekitar untuk dijadikan wadah dalam mempersiapkan diri untuk bersaing dalam kancah global.

Setelah Pemerintah daerah mampu mangayomi dan siap mendukung SBI baik yang berupa kebijakan maupun yang burwujud anggran, maka hal lain yang perlu diperhatikan adalah pendidik. Pendidik didalam SBI adalah pendidik yang harus berkompetensi berdialog, menyampaikan ide-ide yang bertaraf internasional, tidak lagi dibutuhkan pendidik yang masih menggunakan paradigm lama dalam memberikan ilmu kepada peserta didiknya dan menganggap peserta didik sebagai teko kosong.

Pendidik yang mampu menyampaikan ide-ide yang bertaraf internasional inilah yang akan mampu membawa para peserta didiknya untuk siap menghadapi kehidupan global pada saat sekarang ini. Sekolah yang Bertitle Sekolah Berstandar Internasional ini di harapkan tidak hanya sekedar title tapi sekolah yang mampu mewujudkan tujuan pemerintah untuk meningkatkan mutu pendidikan Indonesia yang mampu bersaing.

International Perspective on Developing Method to Uncover Psychological Phenomena of Learning Mathematics

The important one in learning mathematics is student should be able to use mathematical idea to further their understanding of other mathematical idea, and they should be able to apply mathematical thinking and modeling to solve problems that arise in other disciplines. Furthermore, they should understand the role of mathematics in our multicultural society and the contributions of various cultures to the advancement of mathematics.

Following we will review some works of mathematics educationist from  different context of culture in relation to the aspects of mathematical thinking

1.     Australian context: the works of stacey kaye

Being able to use mathematical thinking is solving problems (Stacey, K. 2006), is one of the most the fundamental goals of teaching mathematics. It is an ultimate goal of teaching that student will be able to conduct mathematical investigation by themselves and they will be able to identify where the mathematics they have learned is applicable in real word situation. She indicated that mathematical thinking is important in three ways: as a goal of schooling, as a way of learning mathematics and for teaching mathematics

In Australian context, Stacey K (2005) have found it helpful for teachers to consider that solving problems with mathematics requires a wide range of skills and abilities, including:

(1) deep mathematical knowledge;

(2) general reasoning abilities;

(3) knowledge of heuristic strategies;

(4) helpful beliefs and attitudes;

(5) personal attributes such as confidence, persistence and organization;

(6) skills for communicating a solution.

She then identified four fundamental processes, in two pairs, and showed how thinking mathematically very often proceeds by alternating between them:

• specialising – trying special cases, looking at examples

• generalizing - looking for patterns and relationships

• conjecturing – predicting relationships and results

• convincing – finding and communicating reasons why something is true.

Stacey, K. (2005) also draws on important general mathematical principles such as :

·  Working systematically;

·  Specializing – generalizing : learning from example by looking for the general in the particular;

·  Convincing: the need for justification, explanation, and connection;

·  The role of definitions in mathematics.

2.     British context: the works of David Tall

David Tall (ibid.), in the case of long-term learning of mathematical concepts, strived to

explain how do students learn about mathematical concepts and how do they grow over the years to learn to think mathematically in sophisticated ways? He referred to Piaget that there are distinguished two fundamental modes of abstraction of properties from physical objects: empirical abstraction through teasing out the properties of the object itself, and pseudoempirical abstraction through focusing on the actions on the objects, for instance, counting the number of objects in a collection as well as reflective abstraction focusing on operations on mental objects where the operation themselves become a focus of attention to form new concepts. Accordingly, he distinguishes two ways of building mathematical concept:

1) the first is from the exploration of a particular object whose properties he focus on and use first as a description – ‘a triangle has three sides’ – and then as a definition – ‘a triangle is a figure consisting of three straight line segments joined end to end’.

2) the second arises from a focus on a sequence of actions and on organizing the sequence of actions as a mathematical procedure such as counting, addition, subtraction, multiplication, evaluation of an algebraic expression, computation of a function, differentiation, integration, and so on, with the compression into corresponding thinkable concepts such as number, sum, difference, product, expression, function, derivative, integral.

3.     Taiwaness Context: the works of Fou Lai Lin

Fou Lai Lin (2006) has developed a framework for designing conjecturing activity in mathematics thinking. The ultimate results of his work suggest that conjecturing approach can drive innovation in mathematics teaching. He concluded that conjecturing activity encourages the students:

1.    To construct extreme and paradigmatic examples,

2.    To construct and test with different kind of examples,

3.    To organize and classify all kinds of examples,

4.    To realize structural features of supporting examples,

5.    To find counter-examples when realizing a falsehood,

6.    To experiment,

7.    To self-regulate conceptually,

8.    To evaluate one’s own doing-thinking,

9.    To formalize a mathematical statement,

10. To image /extrapolate/ explore a statement,

11.  To grasp fundamental principles of mathematics involves learners in thinking and constructing actively.

References

www.ericdigests.org/1996-1/more.htm

www.staff.uny.ac.id/dosen/marsigit-dr-ma. Mathematical Thinking Across Multilateral Culture_Makalah Marsigit Semnas di Jurdik Matematika UNY 2007.

www.staff.uny.ac.id/dosen/marsigit-dr-ma. asumsi-dasar-karakteristik-matematikasubyek-didikdanbelajar-mat-sbg-dasar-pengemb-kur-mat-berbasis-komptensi.

The Nature of Mathematics and Mathematics Learning

Berbagai dimensi matematika dapat dilihat secara material, secara formal, secara normatif dan secara metafisik. Secara fisik (material) matematika bisa berupa kotak, balok, kertas yang berbentuk segi panjang, koin yang berbentuk lingkaran, angka, simbol-simbol (kali, bagi, tambah, kurang, integral, mutlak, dsb.), atap rumah yang berbentuk limas, dst. Maka secara material, obyek matematika itu berada di sekitar kita. Secara formal matematika dapat berbentuk matematika murni, matematika aksiomatis, matematika formal atau matematika yang didefenisikan secara deduktif. Obyek matematika secara formal berupa benda-benda pikir yang diperoleh dari benda-benda kongrit dengan melakukan “abstraksi” dan “idealisai”. Abstraksi adalah kegiatan mengambil sifat-sifat yang ada. Dengan idealisasi maka kita menafsirkan sifat-sifat tersebut.  Secara normatif, maka kita hanya bisa memperlajari matematika secara material dan formal, tetapi kita berurusan dengan value atau nilai yang ada di balik matematika. Secara metafisik, matematika menampakkan berbagai tingkatan dimensi makna dan nilai yang hanya mampu diraih secara metakognisi. Mempelajari dan mengembangkan matematika yang didukung dengan pengetahuan tentang metode dan konten matamatika, maka akan memperoleh berbagai macam pengalaman melakukan kegiatan dan meneliti matematika serta mempresentasikannya dalam berbagai bentuk sesuai dimensinya.

Secara pragmatis, kita dapat menyatakan bahwa matematika adalah himpunan dari nilai kebenaran yang terdiri dari teorema-teorema beserta bukti-buktinya. Pembudayaan matematika merupakan implikasi dari kesadaran akan pentingnya refleksi kegiatan matematika melalui kajian matematika dan pendidikan matematika pada berbagai dimensinya. Dengan demikian pembudayaan matematika mengandung makna seberapa jauh kita mampu melakukan kegiatan dalam rentang niat, sikap, pengetahuan, keterampilan dan pengalaman matematika, pendidikan matematika dan pembelajaran matematika. Pembudayaan matematika dapat dicapai atas dasar pemahaman tentang pengetahuan matematika yang bersifat obyektif dan pelaku matematika yang bersifat subyektif didalam usahanya untuk memperoleh justifikasi tentang kebenaran matematika melalui kreasi, formulasi, representasi, publikasi dan interaksi. Secara eksplisit pembudayaan matematika mendasarkan pada : (1) pengetahuan matematika pada berbagai dimensinya, yang meliputi hakekat, pembenaran dan kejadiannya, (2) objek matematika pada berbagai dimensinya yang meliputi hakekat teknologi dan ilmu lainnya, serta (4) praktek-praktek  matematika pada berbagai dimensinya. Secara pragmatis, kita dapat menyatakan bahwa matematika adalah himpunan dari nilai dan asal-usulnya, (3) penggunaan matematika formal yang meliputi efektivitasnya dalam sains,  kebenaran yang terdiri dari teorema-teorema beserta bukti-buktinya. Hartman (1942) menggariskan bahwa apapun tentang obyek pikir, termasuk matematika, selalu mempunyai nilai meliputi 4 (empat) hal: nilai dikarenakan maknanya, nilai dikarenakan tujuan atau manfaatnya, nilai dikarenakan fungsinya dan nilai dikarenakan keunikannya. Agar dapat dilakukan usaha membudayakan matematika di sekolah, maka seyogyanya kita menggunakan dimensi matematika material atau matematika pada dimensi transisi menuju matematika formal.

1. Hakekat Matematika Sekolah dan Pembelajarannya

Pembudayaan matematika di sekolah dapat diawali dengan mendefinisikan hakekat matematika

sekolah. Ebbutt, S dan Straker, A., (1995) mendefinisikan matematika sekolah sebagai: (1) kegiatan matematika merupakan kegiatan penelusuran pola dan hubungan, (2) kegiatan matematika memerlukan kreativitas, imajinasi, intuisi dan penemuan, (3) kegiatan dan hasil-hasil matematika perlu dikomunikasikan, (4) kegiatan problem solving adalah bagian dari kegiatan matematika, (5) algoritma merupakan prosedur untuk memperoleh jawaban-jawaban persoalan matematika, dan (6) interaksi sosial diperlukan dalam kegiatan matematika. Pembudayaan matematika di sekolah dapat menekankan kepada hubungan antar manusia dalam dimensinya dan menghargai adanya perbedaan individu baik dalam kemampuan maupun pangalamannya. Jika matematika dipandang sebagai kebenaran absolut dan pasti, tetapi peran individu sangat menonjol dalam pencapaiannya. Tetapi siswa dapat dipandang sebagai makhluk yang berkembang (progress).

Pembudayaan pembelajaran matematika berimplikasi kepada fungsi guru sebagai fasilitator sebaik-baiknya agar siswa dapat mempelajari matematika secara optimal. Matematika dipandang  bukan untuk diajarkan oleh guru tetapi untuk dipelajari oleh siswa. Siswa ditempatkan sebagai titik pusat pembelajaran matematika. Guru bertugas menciptakan suasana, menyediakan fasilitas dan lainnya dan peranan guru lebih bersifat sebagai manajer dari pada pengajar. Pembelajaran dilakukan dalam suasana yang kondusif yaitu suasana yang tidak begitu formal. Siswa mengerjakan kegiatan matematika yang berbeda-beda dengan target yang berbeda-beda. Guru mempunyai tiga fungsi utama yaitu : sebagai fasilitator, sebagai sumber ajar dan memonitor kegiatan siswa. Dengan demikian guru dapat mengembangkan metode pembelajaran secara bervarisasi: ceramah, diskusi, pemberian tugas, seminar, dsb. Sumber belajar atau referensi merupakan titik sentral dalam pembelajaran matematika. Variasi sumber belajar atau referensi sangat diperlukan termasuk buku-buku, jurnal dan akses ke internet. Penilaian dilakukan dengan pendekatan asesmen, portofolio atau autenthic assessment.

2. Hermenitika Pembudayaan Matematika

Unsur dasar hermenitika pembudayaan matematika adalah kegiatan mengkomunikasikan matematika pada berbagai dimensinya. Komunikasi dapat didefinisikan sebagai berbagai bentuk vitalitas dari potensi-potensi relational antara subyek-subyek, subyek-obyek, obyeksubyek atau obyek-obyek. Bentuk vitalitas mempunyai makna kesadaran dan perubahan ke dalam, paralel atau keluar dari diri potensi. Karena itulah maka salah satu sifat dari vitalitas adalah sifat relational dan sifat penunjukkan kepada subyek atau obyek di dalam, paralel atau diluar dirinya. Maka terbentuklah suatu relasi yang bersifat fungsional diantara subyek-subyek atau obyek-obyek. Sifat penunjukkan terhadap subyek atau obyek selain dirinya disebut juga sebagai sifat determine. Satu-satunya substansi yang tidak dapat dihilangkan dari relasi penunjukkan atau determine adalah “sifat”. Jadi untuk dapat memahami secara ontologis tentang hakekat komunikasi matematika kita harus dapat memahami sifat, bukan sebagai sifat, tetapi sifat sebagai “subyek” dan sifat sebagai “obyek”. Jika sifat-sifat sudah melekat pada subyek atau obyeknya, maka kita dapat mengatakan sebagai ciri-ciri subyek atau ciri-ciri obyek berdasar sifat-sifatnya. Jadi komunikasi matematika merupakan bentuk vitalitas dari potensi korelational yang mempunyai sifat-sifat penunjukkan atau ditermine yaitu terkarakterisasinya sifat-sifat yang terjunjuk berdasar sifat-sifat si penunjuk. Dimensi-dimensi komunikasi ditentukan oleh sifat apakah sifat dari subyek atau obyeknya mempunyai sifat dengan arah ke dalam, arah paralel atau arah ke luar; dimensi-dimensi komunikasi juga ditentukan oleh banyaknya satuan potensi matematika yang terlibat dan ragam vitalitas yang diakibatkannya. Secara harfiah, maka kristalisasi dari dimensi-dimensi komunikasi matematika memberikan makna adanya komunikasi material matematika, komunikasi formal matematika, dan komunikasi normatif matematika. Diagram berikut menunjukkan bagaimana Immanuel Kant (1724) mencoba memetakan berbagai komunikasi matematika.

a. Komunikasi material matematika

Komunikasi material matematika didominasi oleh sifat sifat horisontal dari arah vitalitasnya. Dilihat dari segi keterlibatannya, maka jumlah satuan potensi yang terlibat adalah bersifat minimal jika dibandingkan dengan komunikasi dari dimensi yang lainnya. Maka sebagian orang dapat memperoleh kesadaran bahwa komunikasi material matematika adalah komunikasi dengan dimensi paling rendah. Sifat korelasional sejajar mempunyai makna kesetaraan diantara subyek atau obyek komunikasi. Implikasi dari kesetaraan subyek dan obyek adalah bahwa mereka mempunyai posisi yang paling lemah dalam sifat penunjukkannya.

b. Komunikasi formal matematika

Komunikasi formal matematika didominasi oleh sifat-sifat korelasional keluar atau ke dalam dari vitalitas potensi-potensinya. Korelasi ke luar atau ke dalam mempunyai makna perbedaan antara sifat-sifat yang di luar dan sifat-sifat yang di dalam. Korelasi antara perbedaan sifat itulah yang menentukan sifat dari subyek atau obyek komunikasinya. Implikasi dari perbedaan sifat-sifat subyek atau sifat-sifat obyek memberikan penguatan adanya perbedaan sifat penunjukkan. Vitalitas dari subyek matematika dengan potensi lebih besar akan mengukuhkan dirinya tetap bertahan sebagai subyek, sedangkan vitalitas dari subyek dengan potensi lebih kecil akan menggeser peran subyek dirinya menjadi peran obyek bagi subyeknya. Intuisi twooneness akan membantu subyek matematika untuk memahami obyek matematika.

c. Komunikasi normatif matematika

Komunikasi normatif matematika ditandai dengan meluruhnya sifat-sifat penunjukkan korelasionalitas penunjukkannya pada diri subyek dan obyeknya. Namun demikian, komunikasi normatif dikatakan mempunyai dimensi yang lebih tinggi dikarenakan keterlibatan satuansatuan potensinya lebih banyak, lebih luas dan lebih kompleks. Meluruhnya sifat penunjukkankorelasional horisontal bukan disebabkan oleh karena lemahnya potensi dan vitalitas komunikasinya, tetapi semata-mata dikarenakan karena luasnya jangkauan dan keterlibatan satuan-satuan potensi dan vitalitas baik pada diri subyek maupun pada diri obyeknya. Maka pada komunikasi normatif dapat dideskripsikan sifat-sifat pada subyek dan obyeknya sebagai subyek yang mempunyai potensi dan vitalitas matematika yang tinggi, tetapi mempunyai korelasional horisontal yang rendah. Dapat dimengerti bahwa pada komunikasi normatif matematika, sifat-sifat korelasional ke dalam dan keluar bersifat semakin kuat. Mereka semakin kuat jika dibandingkan pada komunikasi material ataupun komunikasi formal. Keadaannya dapat digambarkan sebagi suatu “cease fire” diantara potensi-potensi dan vitalitas-vitalitas matematika kedalam dan keluarnya. Struktur komunikasi demikian ternyata merupakan struktur komunikasi yang lebih banyak mampu menampung karakteristik-karakteristik subyek atau obyek komunikasi matematika. Komunikasi normatif matematika ditandai adanya sifat-sifat ideal yang abstrak dari potensi dan vitalitas subyek dan obyek matematika, misalnya keadaan baik atau buruknya matematika, pantas atau tidak pantasnya matematika, seyogyanya atau tidak seyogyanya matematika, bermanfaat atau tidaknya suatu konsep matematika, dst.

d. Komunikasi spiritual matematika

Sifat-sifat korelasional keluar dari konsep matematika menunjukkan keadaan semakin jelas dan tegasnya apakah dalam bentuk keluar ke atas atau ke luar ke bawah. Korelasionalitas potensi dan vitalitas matematika ke atas akan mentransformir bentuk komunikasi ke dimensi yang lebih atas yaitu komunikasi spiritual matematika, sedangkan korelasional potensi dan vitalitas ke bawah akan menstransformir bentuk komunikasi matematika ke dimensi yang lebih bawah yaitu komunikasi formal matematika atau komunikasi material matematika. Maka komunikasi spiritual matematika bersifat menampung dari semua komunikasi yang ada dan yang mungkin ada. Sedangkan komunikasi kedalam akan memberikan sifat penunjukkan absolut bagi subyek dan obyek matematika. Sedangkan komunikasi ke luar ke atas akan meluruhkan semua sifat dari subyek dan obyek matematika, sehingga di capai keadaan subyek dan obyek komunikasi dengan sifat tanpa sifat. Keadaan subyek dengan sifat tanpa sifat itu adalah keadaan di mana subyek dan obyek komunikasi juga meluruh ke dalam keadaan di mana subyek dan obyek matematika tidak dapat dibedakan lagi. Artinya tiadalah subyek dan obyek komunikasi matematika pada tataran metafisik dari komunikasi spiritual dapat diidentifikasi menggunaan hubungan korelasional potensi dan vitalitas subyek dan obyeknya. Hubungan korelasional ke dalam kemudian mentransformir semua potensi dan vitalitas matematika ke dalam subyek absolut. Subyek absolut merupakan subyek dengan dimensi tertinggi yang mengatasi segala subyek dan obyek komunikasi sekaligus juga mengatasi semua jenis komunikasi yang ada dan yang mungkin ada.

 

 

References

www.staff.uny.ac.id/dosen/marsigit-dr-ma. Marsigit_Makalah_Membudayakan Matematika_Semnas Matematika_6 Desember 2009.

www.staff.uny.ac.id/dosen/marsigit-dr-ma. asumsi-dasar-karakteristik-matematikasubyek-didikdanbelajar-mat-sbg-dasar-pengemb-kur-mat-berbasis-k

To Uncover Multicultural Psychology Phenomena of (Mathematics) Education

Until recently there have not been many links to students’ culture in the mathematics classroom. This may be one of the major barriers to achievement of many groups historically underrepresented in mathematics, for these students may see mathematics as a subject that has very little meaning or value for their current or future lives. Banks (1989) contends that preparing students to be functional in competitive, pluralistic society and teaching them about their customs, heritage, history and other aesthetic aspects are essential components of an affective educational program.

Learning activity is important to students to develop their ability, their knowledge, their motivation, their competency and will be able to apply the mathematics that they have learned in real world. Learning experience can be got both inside and outside the classroom. It is necessary supported with readiness source material both direct object and indirect object that contextual. Hence, learning strategy that should be develop can be :

1.      Emphasis on Problem Solving;

2.      Learning in various context of daily life;

3.      Emphasis students as active learners;

4.      Appreciate the uniqueness of students;

5.      Learn trough cooperative learning;

6.      Develop assessment in examining system. 

source  

www.staff.uny.ac.id/dosen/marsigit-dr-ma. asumsi-dasar-karakteristik-matematikasubyek-didikdanbelajar-mat-sbg-dasar-pengemb-kur-mat-berbasis-komptensi.